¿Dónde empieza el espacio? Spoiler: no es donde te habían contado

Hace unos años, Jeff Bezos y Richard Branson se embarcaron en su particular carrera de millonarios para ver quién llegaba antes al espacio. Y, de repente, estalló una polémica absurda:

Branson voló a 86 km de altura. Bezos superó los 100 km.

Según Bezos, Branson no había salido de la atmósfera. Según la NASA y la Fuerza Aérea de EEUU, ambos eran astronautas.

¿Dónde termina el azul y empieza el negro? ¿Dónde dejas de ser un piloto y te conviertes en astronauta?

Si buscas una línea pintada en el cielo como en el Show de Truman, tengo malas noticias: no existe.

Lo que existe es una pelea de bar entre burócratas, científicos y egos millonarios.

Sentaos y poneos cómodos, porque hoy vamos a desempolvar al ingeniero que llevo dentro para responder a la pregunta del millón: ¿Dónde empieza realmente el espacio?

La barrera del espacio: la línea de Karman

Para la NASA, el espacio empieza a los 80 km de altura. ¿Por qué? Porque lo dijeron en los años 60 y punto.

Gracias a esa decisión arbitraria, los pilotos del X-15 que cruzaron esa barrera recibieron sus alas de astronauta. Queda muy bien en la foto y en el currículum.

Pero el resto del mundo mira a EE.UU. y niega con la cabeza.

Para la mayoría de los mortales y la Federación Aeronáutica Internacional, la fiesta empieza a los 100 km. Es la Línea de Karman.

Pero, ¿por qué 100 y no 98 o 105?

Y aquí es donde la cosa se pone interesante, porque esta cifra no se la inventaron en una reunión de marketing. Tiene física detrás.

Theodore von Kármán, un genio de la aerodinámica, se dio cuenta de que había un límite teórico para los aviones. Un avión vuela gracias a la sustentación que generan sus alas al «chocar» contra el aire. Pero a medida que subes, el aire es menos denso (hay menos moléculas). Para compensarlo y no caer, el avión debe volar cada vez más rápido.

El razonamiento de Kármán fue:

Llegará un punto en el que, para mantenerse en el aire, el avión tendrá que ir tan rápido que alcanzará la velocidad orbital.

Es decir, a esa altura, la sustentación de las alas ya no sirve de nada; si vas a esa velocidad, ya no estás volando, estás orbitando. Te mantienes arriba por la fuerza centrífuga, no por el aire. 

Kármán lo calculó y el resultado fue 100 kilómetros.

¡Bienvenido al espacio!

El experimento: Intentando calcular lo incalculable

Como soy ingeniero y me gusta sufrir, he intentado replicar los cálculos de Kármán. He desempolvado mis libros de la universidad, he abierto el Wolfram Alpha y me he puesto a despejar ecuaciones.

Si esto de las matemáticas te da igual, sigue bajando y ve directamente al resultado, porque vas a flipar.

Vamos entonces a plantear dos ecuaciones:

• La ecuación de la fuerza de sustentación: eso que mantiene el avión volando en la atmósfera.
• La ecuación de la fuerza centrífuga orbital: eso que te empuja hacia fuera cuando giras (orbitas).

Después, las juntaremos (se supone que en la línea de Karman ambas fuerzas deben ser iguales) y las resolveremos para obtener la altitud.

La sustentación del avión

La sustentación se expresa con la letra L por su nombre en inglés (lift), y se calcula usando una fórmula que todo estudiante de aeronáutica lleva marcada a fuego en el fondo del cerebro:

\(L = \frac{1}{2} \rho S V^2 C_L \)

En esta fórmula:

• ρ es la densidad del aire a la altitud de vuelo (si el aire «pesa» mucho o poco).
• S es la superficie alar del avión (cuánto miden sus alas).
• V es la velocidad de vuelo (bastante obvio).
• C_L es lo que se conoce como coeficiente de sustentación (el numerito mágico que sirve para que la fórmula de lo mismo que el experimento en el túnel del viento).

Para que lo entienda mi primo de 6 años:

S y C_L son características del avión.

ρ y V dependen de las condiciones de vuelo (altitud y velocidad).

De momento fácil, ¿no?

La fuerza de la gravedad

Un objeto que flota en el espacio es atraído por la gravedad de la Tierra. Si lo haces girar en círculos (órbita), la fuerza centrífuga se opondrá a la atracción gravitatoria.

Si aceleras lo suficiente, llegará un punto (una cierta velocidad V) en que el objeto se mantenga «flotando» porque la fuerza centrífuga es exactamente igual a la gravitatoria.

Enhorabuena, acabas de poner un satélite en órbita.

Como decía, solo existe una velocidad que permite mantener dicha órbita. Si vas más despacio, caerás a la Tierra atraído por la gravedad. Si vas más rápido, escaparás del campo gravitatorio y te perderás en el espacio exterior.

Esa velocidad exacta se calcula mediante la siguiente fórmula:

\(\displaystyle V_{orb} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R+h}}\)

En esta ocasión:

• G es la constante de gravitación universal, que vale siempre 6,67·10^-11 N m²/kg².
• M es la masa de la Tierra, 5,972·10²⁴kg (aunque parezca mentira, alguien ya ha «pesado» la Tierra).
• R es el radio de la Tierra, vale unos 6.371 km.
• h es la altitud sobre la superficie de la Tierra a la que queremos estar en órbita.

No lo he dicho, pero antes de que venga el listo de la clase a decirme nada: que quede claro que estamos hablando de una órbita circular, no elíptica. Más sencillo.

El punto de equilibrio

Si ya no tienes ni idea de qué estoy hablando, pasa de esto y baja directamente al resultado.

Si todavía entiendes el idioma que hablo, genial, porque aquí empezamos a complicar las cosas.

Hemos dicho que la línea de Karman es el punto en el que la velocidad que necesita el avión para volar es la misma que la que necesita para estar en órbita. Vamos, que la velocidad que aparece en ambas ecuaciones tiene que ser la misma.

De este modo, cogemos lo que vale V_orb y lo sustituimos por la V de la primera ecuación. Nos queda:

\(\displaystyle L =\frac{1}{2}\rho S C_L\frac{G \cdot M}{R+h}\)

Además, hay que tener en cuenta que cuando un avión vuela en línea recta la sustentación tiene que ser igual al peso del avión, y el peso es igual a la masa del avión (m) multiplicada por la aceleración de la gravedad (g):

\(\displaystyle L = mg\)

Si sustituimos esto en la ecuación dos líneas más arriba, lo que nos queda es:

\(\displaystyle mg =\frac{1}{2}\rho S C_L\frac{G \cdot M}{R+h}\)

¿Veis qué fácil?

Para encontrar la altitud de la línea de Karman solo nos queda resolver esta última ecuación con respecto a h, que es la altitud de vuelo (o de órbita).

Cualquier chaval de tercero de la ESO podría despejar rápidamente la h de la ecuación y decir que ha resuelto el problema, pero la realidad no es tan sencilla. Veamos qué pasa cuando nos ponemos a pensar un poco más detenidamente en el resto de variables.

Cuidado, aquí nos ponemos serios

La aceleración de la gravedad

Esa inocente g que aparece en la fórmula esconde malas noticias para nosotros.

En el instituto te enseñan que g = 9,8 m/s². Pero atención, nos estamos alejando mucho de la Tierra (casi 100 km), y hay que tener en cuenta que el valor de g disminuye. Así pues, no podemos decir que g sea constante, sino que la tenemos que calcular usando la fórmula:

\(\displaystyle g=\frac{G\cdot M}{\left( R+h\right) ^2}\)

Y aquí están las malas noticias. La altitud de vuelo h, que era nuestra incógnita, aparece también aquí.

O sea, que tenemos un buen marrón.

Para calcular h necesitábamos saber g, y ahora resulta que para saber g tenemos que saber cuánto vale h. El cuento de la gallina y el huevo.

¿Cómo arreglamos este malentendido?

Lo que hay que hacer es sustituir lo que vale g en la ecuación de antes para obtener la verdadera ecuación que hay que resolver. Agárrate los machos:

\(\displaystyle m\frac{G\cdot M}{\left( R+h\right) ^2} =\frac{1}{2}\rho S C_L\frac{G \cdot M}{R+h}\)

Asusta, ¿no? Por suerte, un buen estudiante de ingeniería siempre podrá simplificar esta ecuación realizando algunas operaciones matemáticas. Al final lo que se obtiene es algo así:

\(\displaystyle \frac{m}{R+h} =\frac{1}{2}\rho S C_L\) [7]

Si lo trabajamos un poco más matemáticamente hablando, obtenemos la expresión de la altitud que «separa» la Tierra del espacio exterior:

\(\displaystyle h = \frac{2 \cdot m}{\rho S C_L} -R\)

Características del avión

Ahora hay que elegir el avión que queremos que vuele al borde del espacio. Una vez elegido, en Wikipedia puedes encontrar fácilmente su masa (m) y su superficie alar (S).

Pero, ¿y qué pasa con el coeficiente de sustentación (CL)?

Otro problema bastante chungo.

Como te decía, el CL es el numerito que metemos en la fórmula para que las matemáticas den el mismo resultado que observamos en los experimentos. Y la verdad es que el CL no es constante: cambia. Y cambia dependiendo de infinidad de factores.

En un mismo avión te puedes encontrar que para unas condiciones de vuelo valga 0.2 y para otras valga 2.5.

Y no sólo eso, sino que la velocidad a la que va a volar nuestro avión va a ser extremadamente alta, estará en régimen hipersónico (número de Mach mayor que 5), y a esas velocidades el CL puede valer cualquier cosa.

¿Y qué hacemos los ingenieros cuando no tenemos ni puñetera idea de lo que vale algo?

Nos lo inventamos. Pero con estilo. Le llamamos «hacer una hipótesis».

Mi «hipótesis» es: \(C_L = 1\).

La densidad del aire

Pregúntale a ChatGPT y te dirá que la densidad del aire vale ρ = 1,225 kg/m³.

Error.

Eso es a nivel del mar. Cuando nos vayamos a 100 km de altitud, ρ va a valer algo muchísimo más pequeño. Así pues, tenemos que echar mano de un modelo atmosférico, que no es más que una formulita que predice el valor de la densidad del aire a la altitud que quieras.

¿Cuál es el problema? Que no hay modelos atmosféricos que predigan las propiedades del aire a altitudes tan grandes. O al menos yo no los he encontrado (qué quieres, en Airbus diseño aviones, no cohetes espaciales).

El modelo que más se acerca a la línea de Karman es el 1976 US Standrard Atmosphere, válido hasta 86km de altitud. A partir de esa altura es muy difícil predecir lo que pasa en la atmósfera porque empiezan a juntarse fenómenos raros de las moléculas (que ya están muy separadas entre sí).

Como buen ingeniero, saldré del apuro usando el arma secreta que todos guardamos bajo la manga: extrapolaré los datos del modelo de 1976.

Pero espera. Piensa un momento.

La densidad del aire depende de la altitud. Sí, justo lo que intentamos calcular.

Tenemos otro marrón aquí incluso peor que el anterior: necesitamos saber la densidad del aire para calcular la altitud, pero necesitamos la altitud para calcular la densidad.

Y si te digo que es mucho peor que antes, es porque los modelos atmosféricos están llenos de fórmulas hiper chungas que no hay quien resuelva.

Si queremos terminar esto, necesitaremos armas pesadas. Wolfram Alpha, Matlab, o algún tipo de software que nos haga el trabajo sucio.

Ahora sí: el resultado final (spoiler: sale mal)

He usado Wolfram Alpha para resolver este complejo problema matemático.

He metido las ecuaciones de antes y he picado una a una las ecuaciones infumables del modelo atmosférico.

Pero amigos queda una variable. La aeronave que nos va a llevar hasta el espacio exterior.

Porque si te acuerdas, hay todavía dos parámetros que influyen en el resultado:

• El peso del avión, porque cuanto más pesado, más rápido tendrá que volar para conseguir la sustentación.
• La superficie alar, porque cuanto más pequeñas tenga las alas, tres cuartos de lo mismo: tendrá que volar más rápido.

He seleccionado tres aeronaves de características muy diferentes para ver si es verdad eso de que el tamaño no importa:

• El X-15, un misil con un piloto rezando. Si ya superaron la barrera de los 100 km, tiene todo el sentido del mundo.
• El Transbordador Espacial, un ladrillo volante pero que suele moverse a altitudes mayores.
• Un Boeing 747. ¿En el espacio? ¿por qué no?

Los resultados están en la siguiente tabla. He incluido las características de los aviones, la altura h que se obtiene como resultado, y la velocidad necesaria para volar a esa altura.

Me salen unos 66 km. Horror.

El resultado se ha quedado 34 km por debajo de los 100 que esperaba. Un error enorme.

¿Qué ha pasado? ¿He roto la física?

No. Lo más seguro es que mis «hipótesis» no sean correctas.

Le echaré la culpa al modelo atmosférico. Pero es que la física atmosférica se vuelve loca a semejantes altitudes.

La densidad del aire decrece de forma exponencial. Esto significa que cuando subes el doble de altura, el aire se hace cuatro veces más fino.

Ejemplo gráfico para que lo entiendas. El aire a nivel del mal podría pesar lo mismo que un A380 cargado hasta las trancas; pero a 100 km de altura pesaría lo mismo que una lata de Coca-Cola.

El margen de error es minúsculo, y pequeños cambios en esta hipótesis cambian radicalmente el resultado.

Imagínate, he extrapolado un modelo atmosférico de 1976. Pero es que Kármán falleció en 1963.

A saber qué «hipótesis» tomó él mismo cuando hizo sus cálculos.

RESUMEN

Me he entretenido un buen rato, he perdido muchos lectores por el camino con mi texto infumable, y no he conseguido nada.

La verdad incómoda: Kármán nunca dijo 100 km

He estado revisando los «papeles» históricos y resulta que Theodore von Kármán jamás calculó que el límite fueran 100 km.

Sus cálculos originales situaban esa frontera aerodinámica en unos 83.8 km.

¿Entonces, de dónde salen los 100 km? Sencillamente, la Federación Aeronáutica Internacional (FAI) decidió redondear. 83.8 km sonaba feo. 100 km es un número redondo, bonito y fácil de recordar. Así que movieron la portería 16 kilómetros más arriba «porque sí».

Esto explica por qué la NASA y la US Air Force entregan las «alas de astronauta» a cualquiera que supere los 80 km. Para ellos, el límite físico es lo que cuenta, no el redondeo fácil.

Así que sí: Branson fue al espacio (según la física y la NASA). Bezos fue al espacio (según la física, la NASA y el «marketing» de los números redondos).

Conclusión

Te he taladrado con ecuaciones infumables de las que se aprenden en tercero de aeronáutica, te he dado la brasa con modelos atmosféricos de hace 50 años… y todo para acabar inventandome datos (lo que ingeniería se conoce como hipótesis).

Entonces, ¿cómo quedamos? ¿Dónde empieza el espacio de verdad?

Pues depende de a quién le preguntes:

• Si eres la NASA: a los 80 km.
• Si eres Elon Musk o un purista: a los 100 km.
• Si eres la física: donde tus alas dejen de funcionar y empieces a rezar a las leyes de Newton.

Lo demás son solo líneas imaginarias para que los millonarios sepan qué pin ponerse en la solapa.

¿Te ha gustado este viaje a la frontera de lo imposible?

Te voy a ser sincero: jamás esperé que alguien se leyese este artículo entero.

Así que si has llegado hasta aquí, solo tienes que hacer una cosa: escríbeme un correo y cuéntame quién eres.

Si te da pereza, no importa.

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No te prometo llevarte al espacio (aún), pero sí te prometo historias de ingeniería que te volarán la cabeza, análisis de accidentes que nadie más te cuenta y, de vez en cuando, algún secreto inconfesable del sector.